Не думаю, что конкретно история с собором Александра Невского имела какое-то значение, православные церкви тоже ведь уничтожались в 1960-е, даже, как Варандей заметил, домонгольские. Скорее имел в виду комплекс факторов:
- вторая волна борьбы с религией.
- слишком большое количество оставшихся на территории "кресов всходних" культовых сооружений (восток то уже был подчищен в этом плане), большинство из которых было по понятным причинам католическими (потому и сносов костелов в процентном отношении больше, чем церквей).
- аварийное состояние многих храмов как следствие ВОВ.
- Фара Витовта находилась как раз между сталинскими (впрочем, ободранными уже) ДК текстильщиков и Домом Союзов и мозолила глаза, а нового применения (типа архива там или элеватора) ей после войны не нашлось. Там было запланировано к строительству огромное административное здание.
- наконец, тот фактор, что Фара в межвоенное время служила гарнизонным костелом - дополнительный раздражающий фактор. Там даже постановление Гродненского горисполкома называлось “О сносе аварийного здания военного костела на площади Советской”.

Вообще, уверен, что решение о ее сносе было инициативой снизу, а вовсе не надиктовано из Москвы.